Imaginez : vous ayez un seau d’émail entamé dont vous voulez ajuster la recette.
Comment connaître la masse de matière première à l’état de poudre contenue dans le seau ?
Vous vous souvenez peut-être que vous aviez préparé 5 kg de poudre pour cette préparation, mais comme vous l’avez déjà utilisée… il en reste un peu moins, et vous ne savez pas “combien moins”.
Il suffirait de peser ? Ah mais combien d’eau avez-vous mis dedans pour ajuster la densité ? Et combien d’eau est partie avec la poudre lors de l’émaillage de vos précédentes pièces ? 🤔
Bonne nouvelle, il y a une solution !
La quantité de poudre et la quantité d'eau
Dans un bain d’émail, il y une quantité de poudre – la recette que vous avez préparée en pesant vos ingrédients, et une quantité d’eau. Une première solution serait de faire sécher totalement cet émail… mais oublions, il y a beaucoup plus rapide avec la masse volumique de poudre et la formule de Brongniart.
Masse volumique d'une poudre
Dorénavant, quand vous préparerez une glaçure pour la production, vous penserez à ajouter sur la fiche technique sa masse volumique de poudre. Parce que cette donnée est indispensable pour arriver à nos fins pour le problème qui nous occupe, et que cette donnée est facile à mesurer au moment de la préparation de l’émail.
Qu’est-ce que la masse volumique de la poudre ?
C’est comme pour les autres corps : c’est le rapport entre une masse et le volume que cette masse occupe. La difficulté pour les poudres, c’est que pour mesurer le volume que fait une masse donnée, il faudrait enlever tout l’air qui entoure les grains qui constituent cette poudre… mission impossible.
C’est pourquoi, pour avoir cette donnée, nous allons utiliser le mélange eau-poudre qui aura expulsé tout ce qu’elle contenait d’air.
Déterminer la masse volumique de la poudre
Pour déterminer cette masse volumique, nous allons mesurer la masse volumique de la préparation avec l’eau, puis effectuer un petit calcul. Mais attention, il faut connaître avec précision les différents paramètres de la préparation.
Maîtriser la composition de la préparation
Supposons que je prépare 5kg d’émail, avec quelques oxydes en % que j’ajouterai, comme c’est souvent la coutume dans la façon d’écrire les recettes.
Supposons que j’ajoute 2% de rutile et 1,5% d’oxyde de cuivre. La masse ajoutée aux 5kg de base est donc de 175g.
J’ai donc au total : 5,175kg de poudre.
À cette poudre, j’ajoute une quantité d’eau qu’il me faut absolument connaître. J’utilise disons 4 litres pour faire le mélange, auxquels j’ajoute ce qu’il me faut pour aider au tamisage et au nettoyage qui me permet d’avoir des pertes disons… négligeables (il faut du soin !).
Au total, ayant mesuré la quantité d’eau totale utilisée, supposons finalement que mon mélange contient :
- 5,175 kg de poudre
- 4,813 litres d'eau
Mesurer la masse volumique de la préparation
Pour mesurer la masse volumique de la préparation obtenue juste au dessus, il convient d’abord de bien la mélanger de manière à ce que le mélange soit homogène, et d’en prélever un volume fixé.
Plus le volume prélevé sera important, plus la mesure sera précise. Par exemple, utilisez un broc gradué de 1 litre.
- réglez la tare de votre balance avec le broc vide ;
- remplissez le broc avec un litre de votre glaçure, en prenant soin de ne pas barbouiller la graduation correspondante ;
- pesez le tout.
En ce qui concerne ma préparation, mon litre de glaçure pèse 1,505 kg. La masse volumique de ma préparation est donc de 1,505 kg/l.
À ce stade, si l’on veut comprendre les tenants et les aboutissants, un petit interlude théorique est nécessaire. Opérons.
Chouette, voilà des équations ! 😛
Soit V_{p} , m_{p} et \rho_{p} respectivement les volume, masse et masse volumique de la poudre.
Soit V_{e} , m_{e} et \rho_{e} respectivement les volume, masse et masse volumique de l’eau.
Soit V_{t} , m_{t} et \rho_{t} respectivement les volume, masse et masse volumique du total poudre + eau.
Une fois toutes les bulles d’air expulsées après un mélange et un tamisage soigneux, on a : V_{t}=V_{p}+V_{e}
C’est à dire : \dfrac{m_{t}}{\rho_{t}}=\dfrac{m_{p}}{\rho_{p}}+\dfrac{m_{e}}{\rho_{e}}
Soit : \dfrac{m_{p}}{\rho_{p}}=\dfrac{m_{t}}{\rho_{t}}-\dfrac{m_{e}}{\rho_{e}}
ou encore : \dfrac{m_{p}}{\rho_{p}}=\dfrac{m_{t}\rho_{e}-m_{e}\rho_{t}}{\rho_{t}\rho_{e}}
Encore un petit effort, et on en tire :
\rho_{p}=\dfrac{\rho_{t}\rho_{e}m_{p}}{m_{t}\rho_{e}-m_{e}\rho_{t}}
Calcul de la masse volumique de poudre
Observons le membre de droite de l’équation ci-dessus.
- \rho_{t} → je le connais, je viens de le mesurer : \rho_{t}=1,505 kg/l ;
- \rho_{e} → la masse volumique de l’eau : \rho_{e}=1 kg/l ;
- m_{p} → la masse de poudre contenue dans ma préparation : m_{p}=5,175 kg ;
- m_{t} → je peux la calculer : m_{t}=m_{e}+m_{p}=5,175+4,813=9,998 kg ;
- il reste m_{e}=4,813 kg.
On peut donc bien calculer la masse volumique de notre poudre :
\rho_{p}=\dfrac{1,505*1*5,175}{9,988*1-4,813*1,505}
On trouve : \rho_{p}=2,84 kg/l
La formule de Brongniart
Cette formule s’obtient en triturant l’égalité que nous avons écrite plus haut, à savoir :
\dfrac{m_{t}}{\rho_{t}}=\dfrac{m_{p}}{\rho_{p}}+\dfrac{m_{e}}{\rho_{e}}
Je vous épargne les étapes du remaniement de l’équation, mais si vous avez envie de vous y coller, je vous donne un indice : remplacez m_{e} par m_{t}-m_{p} puis isolez m_{p}.
En opérant de la sorte, on trouve l’équation suivante :
m_{p}=m_{t}\dfrac{\rho_{p}\left(\rho_{t}-\rho_{e}\right)}{\rho_{t}\left(\rho_{p}-\rho_{e}\right)}
C’est elle, la fameuse équation de Brongniart.
Maintenant que nous l’avons sous le coude, revenons à notre problème de départ.
Calcul du % d'oxyde à ajouter à mon bain d'émail
Nous avons le seau d’émail à corriger.
Dans ce seau, le mélange a pour masse m_{t} et pour masse volumique \rho_{t}. Je peux mesurer ces deux grandeurs.
- m_{t} en pesant le seau et en enlevant la masse du seau vide (avec un peu de chance, j’ai en stock le même seau vide qu’il me suffit de peser)
- \rho_{t} en prélevant par exemple 1 litre du mélange soigneusement émulsionné et en pesant le litre, comme décrit plus haut.
Une fois ces deux valeurs dans la musette, je sors la fiche technique de l’émail pour relever sa masse volumique de poudre \rho_{p}, et je n’ai plus qu’à calculer la masse de poudre. Si je n’ai pas cette donnée, j’aurai une opération supplémentaire à faire.
Tiens ! amusons-nous et vérifions nos calculs. Si tout ce qui précède est correct, je dois retrouver mes 5,175 kg de poudre de tout à l’heure si j’applique la formule de Brongniart à mon seau fraîchement préparé.
Calcul de la masse de poudre
Dans mon seau, j’ai :
- m_{t}=9,988 kg
- \rho_{t}=1,505 kg/l
- \rho_{p}=2,84 kg/l
J’utilise la formule de Brongniart pour en déduire la masse de poudre :
m_{p}=9,988\dfrac{2,84\left(1,505-1\right)}{1,505\left(2,84-1\right)}=5,173 kg
Pour mémoire, la donnée masse de poudre était de 5,175 kg. La différence entre les deux valeurs tient aux erreurs dues aux arrondis. Avec ce résultat, j’ai la garantie que mes équations sont correctes.
% d'oxyde à ajouter
On y est, il reste une petite règle de 3 (mon cauchemar) pour connaître la masse d’oxyde à ajouter à la masse de poudre contenue dans le seau. Le tour est joué ! 🥳👏
Que faire si je ne connais pas la masse volumique de poudre
Dans ce cas, il faut la mesurer, et pour ce faire, préparer une nouvelle dose du même émail que celui que vous voulez corriger.
Je rappelle que plus la masse de cette nouvelle dose est importante, plus la mesure sera précise. Si vous en faites 25g par exemple, il y a fort à parier que la mesure de la masse volumique (selon la procédure décrite plus haut) sera plus qu’incertaine, et pour tout dire, trop incertaine. Faites-en plutôt au moins 500g, que vous ajouterez en fin de parcours à votre émail corrigé… en n’oubliant pas de faire l’ajout d’oxyde avant 🙄😁.
Vous pouvez aussi, pour avoir plus de précision lors de la mesure de la masse du volume, mettre beaucoup d’eau, c’est à dire deux ou trois fois plus que vous n’en mettriez dans votre émail. Par exemple, pour 500g de poudre, mettez 2 litres d’eau. Vous laisserez décanter ensuite pour enlever l’excès.
Pour conclure
Avant de vous laisser à la calculette, je précise que toute la fiabilité du calcul repose sur la précision de vos mesures.
Les points sensibles sont :
- l’homogénéité de votre émail lors du prélèvement pour la mesure de sa masse volumique ;
- la précision de la mesure du volume que vous pesez (c’est pourquoi il est pertinent de le choisir important, au moins un litre) ;
- la fiabilité de votre relevé de quantité d’eau ajoutée à la poudre pour le calcul de la densité de poudre.
Pour le reste, le jeu d’équations sur lequel elle se fonde, c’est parfaitement imparable : aucune erreur ne peut venir de là.
Alors à vos broc et balance, et donnez des nouvelles de vos expériences dans les commentaires !
Calculettes
- Première étape, calculez la masse volumique de poudre de l'émail concerné
- Deuxième étape, calculez la masse sèche contenue dans le seau d'émail
Sources
Pour rédiger cet article, je me suis notamment appuyée sur l’article de Didier Descamps, article que vous pourrez consulter en cliquant le lien suivant :
Notions sur la formulation des émaux céramiques de haute température.
